Reelle Funktionen

Reelle Funktionen Synopsis

Die Entwicklung, in welcher sich die Theorie der reellen Funktionen seit einiger Zeit befindet, betrifft vor allem die allgemeinen Begriffe. Besonders die Idee der Ordnung mit allen ihren Spielarten, wie sie etwa in den Strukturen des Filters, des Verbandes, des Somenringes und der Ortsfunktionen gepragt worden ist, fuhrte in steigendem Maße zu einer Umgestaltung aller Teile der Theorie. Diese Entwicklung kann noch nicht als abgeschlossen angesehen werden; trotzdem wurde versucht, sie in diesem Buch zu berucksichtigen, zu dem Ausmaß allerdings, wie es mir ursprunglich vorschwebte, ist es nicht gekommen.

Verspatet erst wurde mir die einschlagige Literatur zuganglich, und außerdem ergab es sich, daß der klassische Tatsachenbestand, der trotz aller neuen Be­ griffsbildungen immer noch den eigentlichen Schatz der Theorie aus­ macht, letzthin nicht vernachlassigt werden durfte. Daß auf den fol­ genden 400 Seiten keine erschopfende Behandlung des Gesamtgebietes moglich war, ist bei der Weite desselben nicht verwunderlich.

So fehlt insbesondere eine eingehende Behandlung der Theorien der Differen­ tiation der additiven Mengenfunktionen, der Oberflachenintegrale, des DENJoyschen Integrals, der CARATHEODoRYschen Ortsfunktionen und der SCHWARTzschen Distributionen; das Literaturverzeichnis am Ende des Buches mag ein kleiner Luckenbußer dafur sein. Wegen der hier behandelten Gegenstande selbst aber verweise ich auf den nachfolgenden "Uberblick".